Метод конечных разностей для параболической задачи (с краевыми условиями 2-го рода)

Рассмотрим краевую задачу 2-го рода

$\dfrac{\partial u}{\partial t} = \dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2} + f(x, t), 0 < x < 1, 0 < t < 0.05$

с начальными условиями $u(x, 0) = \mu(x), 0 \leqslant x \leqslant 1$

и граничными условиями $u_x(0, t) = \mu_1 (t), u_x(1, t) = \mu_2 (t)$.

Обратите внимание на выполнения условия устойчивости $\dfrac{\tau}{h^2} \leqslant \dfrac{1}{2}$ при вводе шагов сетки.

Шаг $h$

Шаг $\tau$

Входные данные:

$\begin{aligned} u(x, t) &= { t }^2 + 4 t + 1 - ({ x }^2 - x)^2 \\ f(x, t) &= 2 t + 12 { x }^2 - 12 x + 6 \\ \mu(x) &= u(x, 0) = 1 - ({ x }^2 - x)^2 \\ \mu_1(t) &= u(0, t) \\ \mu_2(t) &= u(1, t) \end{aligned}$

ПримерыПример № 1